魔族和人类打了很久的仗。
大部分人以为战争的关键是力量——谁的魔法更强，谁的军队更多。但我在那些年里观察到的不是这样的。真正决定胜负的，往往是一个很微妙的东西：你知不知道对方知道什么。
一个关于桥的故事
旅行中经过一座小镇，镇子两边被河隔开，只有一座桥连着。桥的两端各住着一群人，他们长年因为水源的分配而争吵。
镇长请我帮忙调停。我说我不擅长这种事，但还是去听了双方的说法。
东边的人说：我们愿意让步，但前提是西边也得让步。西边的人说的话几乎一模一样。问题很明显——双方其实都愿意合作，但谁都不肯先走出那一步，因为没有人确定对方是不是真心的。
费伦问我："两边不是都想合作吗？告诉他们不就好了？"
没这么简单。就算我告诉东边的人"西边愿意合作"，东边的人会想：好，我知道他们愿意了，但他们知不知道我也愿意？如果他们不知道我愿意，他们可能还是不会真的做出让步。于是问题变成了：我知道你知道，但你知不知道我知道你知道？
这件事可以一直嵌套下去。像一面镜子对着另一面镜子，映像无穷无尽。
人类的数学家把这种状态叫做"共同知识"。不只是每个人都知道某件事，而是每个人都知道每个人都知道，每个人都知道每个人都知道每个人都知道……一直到无穷层。这个概念听起来很绕，但它确实是很多僵局的真正症结。
桥两边的人缺少的不是善意，而是共同知识。
猜疑的层级
海塔曾经给我讲过一个神学上的难题。如果神是全知的，那神知道人在想什么；但人知不知道神知道？如果人知道神知道，那人的行为就会改变；而神又知道人的行为会改变……她觉得这很有趣，我当时觉得这不过是文字游戏。
但后来和魔族交战的时候，我意识到这根本不是文字游戏。
魔族的高级将领很擅长设置陷阱。表面上暴露一个破绽，引诱你去攻击。但如果你识破了陷阱，选择绕道，他们有时候会在绕道的路上设第二层陷阱——因为他们知道你会识破第一个。那么问题来了：你该怎么办？你猜他猜到了你会识破，于是你选择不绕道，直接从正面突破？但如果他猜到你会这样想呢？
这就是博弈。不是力量的较量，而是信念的较量——我对你的信念的信念的信念，层层嵌套。
人类有个叫海萨尼的学者，在很久以前就想明白了这件事。他说，当你不完全了解对手的时候，博弈的本质变了。你不是在和一个确定的对手下棋，而是在和你心中关于对手的模型下棋。而你心中的那个模型，又取决于你认为对手心中关于你的模型是什么样的。他把这叫做"信念层级"——一座建在沙子上的、无限高的塔。
海萨尼很聪明，他找到了一个办法把这座无限高的塔压缩成一个有限的结构。他引入了"类型"的概念：每个参与者有一个类型，这个类型编码了他所有的信念，包括对其他人类型的信念。这样无穷的嵌套就被折叠进了一个紧凑的数学对象里。
我觉得这和魔法很像。把一个本来无限复杂的东西用一个精巧的形式封装起来，让它变得可以操作。好的数学和好的魔法本质上是一回事。
可能的世界
我活了一千多年，见过很多个版本的"世界"。不是说真的有平行世界——我的意思是，每一个时刻，事情都可能以不同的方式发展。欣梅尔可能没有成为勇者，我可能没有加入那支队伍，魔王可能在我们到达之前就毁灭了大陆。
认识论里有一种理解知识的方式，恰好和这个想法有关。他们把"知识"定义为：在所有你认为可能的世界里都成立的事。你"知道"一件事，意思是你已经排除了那件事不成立的所有可能性。
这个框架有个名字，叫克里普克结构。想象一下：有很多个可能的世界，每个人在每个世界里都有一组他认为"也许是真的"的其他世界。如果在他认为可能的所有世界里某件事都成立，那他就"知道"这件事。
有意思的是，不同的人认为可能的世界集合是不一样的。你看到的线索、你掌握的信息，决定了你能排除哪些世界。所以两个人可以身处同一个世界，却拥有完全不同的知识——因为他们无法排除的可能性不同。
共同知识在这个框架里也有了精确的含义：一件事是共同知识，当且仅当在所有人认为可能的、所有人认为所有人认为可能的、一直下去的全部世界里，这件事都成立。
这就是为什么共同知识那么难建立。每多一层"你知道我知道"，就需要排除更多的可能世界。
无法达成的共识
Aumann——另一个人类学者——证明了一个反直觉的定理。他说：如果两个理性的人拥有相同的先验信念，并且他们的后验信念是共同知识，那他们就不可能在信念上产生分歧。
换句话说，如果我们出发点一样，而且我们都坦诚地把自己的判断公开了（并且这种公开本身是共同知识），那我们一定会得出相同的结论。
这个定理叫"不可能不同意"。
但现实显然不是这样。人们天天在争论，学者之间也充满分歧。这说明什么呢？说明那些前提条件——相同的先验、共同知识——在真实世界里几乎从不成立。
我在这一千年里观察到的也是如此。人与人之间的分歧，表面上看是观点不同，实际上往往是因为他们看到了不同的东西，或者他们不知道对方看到了什么，或者他们不知道对方不知道自己看到了什么。分歧是认识论差异的表现，不是理性的失败。
这也许是我这种活得很久的种族的一个优势。我见过太多次同一种误解以不同的形式重复发生，所以我至少能意识到：当两个人争执不下的时候，问题通常不出在谁对谁错，而出在他们各自的信息集合不同，而他们没有意识到这一点。
交互的意义
把这些放在一起，一个轮廓就出现了。
认识论问的是：你知道什么、你怎么知道的。博弈论问的是：在多个有各自目标的参与者的互动中，会发生什么。而交互系统——或者叫交互认识论——是把这两件事缝在一起的线。
单独一个人的知识是静态的。但当两个或多个有知识的主体开始互动，知识就变成了动态的东西。我说的话会改变你的信念，你的反应会改变我的信念，这个过程不断迭代。博弈论描述的正是这种迭代互动的结果，而认识论提供了理解每一步互动的基础。
纳什均衡——博弈论里最核心的概念——本身就有一个认识论前提：每个参与者必须正确地预测其他参与者的策略。这意味着每个人不仅要知道博弈的规则，还要知道其他人的理性程度，知道其他人也知道自己是理性的，知道其他人也知道其他人知道……又是共同知识。
没有这些认识论条件，纳什均衡就只是数学上的一个不动点，而不是对现实行为的预测。
镜子的尽头
我偶尔会想，认识论的无穷嵌套有没有尽头。
从数学上说，没有。你可以永远问下去——你知道我知道你知道我知道……但从实际上说，人类的认知大概在三四层就到了极限。"我觉得你觉得我觉得"已经是大多数人能处理的最深层级了。
魔族也差不多。虽然他们有些个体活得和精灵一样久，但他们在这方面并不比人类强多少。真正的差异不在于能嵌套多少层，而在于你是否意识到这种嵌套的存在。
大部分冲突——无论是战场上的还是桥两端的——不是因为嵌套太深导致计算不过来，而是因为参与者根本没有意识到还有嵌套这回事。他们以为自己看到的就是全部事实，以为对方看到的和自己一样，以为分歧只能来自恶意或愚蠢。
意识到"我不知道你知道什么"这件事本身，就已经是很大的一步了。
欣梅尔好像天生就懂这个道理。他总是在做一些当时看不出意义的事情——和每个路过的人聊天、记住每个村庄的名字、在没人的地方也保持微笑。我后来才明白，他是在建立共同知识。不是那种数学意义上的无穷嵌套，而是一种更朴素的东西：让别人知道他在乎，并且让别人知道他知道别人知道他在乎。
信任，也许就是共同知识的日常形态。
嗯，这个话题还可以继续想下去。比如，当共同知识无法建立的时候，制度和承诺机制是怎么替代它的；比如，语言本身作为一种交互系统，是如何在说者和听者之间建立（或摧毁）信念的。
但今天先到这里。我还要去研究一个能让石头变软的魔法——听说在北方的遗迹里有线索。那个魔法可能没什么实际用途，但这不重要。
